De Economic Order Quantity (EOQ)

Introductie
In voorraadbeheer zijn er 2 kernvragen: wanneer bestellen en hoeveel bestellen. Beide vragen zijn in essentie altijd een kostenafweging. Zo wil je op tijd bestellen zodat je niet uit voorraad gaat en klanten teleurstelt, maar je wilt natuurlijk niet te vroeg bestellen, omdat dit voor hogere voorraden zorgt. De hoeveelheid heeft dan weer invloed op het aantal bestellingen dat je plaatst en wederom de voorraadhoogte. Bestel je altijd een grote hoeveelheid, dan zal je minder bestelkosten genereren, maar ga je wel een hogere gemiddelde voorraad hebben. Bestel je een kleine hoeveelheid, dan zal je vaker moeten bestellen, maar kan je besparen op je voorraadkosten.

De EOQ staat voor “Economic Order Quantity” en vertelt je de optimale bestelhoeveelheid per product. In essentie maakt het dus de kostenafweging tussen zowel de voorraadkosten als de bestelkosten. Het is één van de oudste modellen in voorraadbeheer en kende zijn oorsprong meer dan 100 jaar geleden. Om de kostenafweging op te lossen versimpelt het model de werkelijkheid, maar de toepassing ervan blijft actueel en geschikt. Zelfs in deze hoog volatiele supply chain wereld.
In deze wiki lichten we het model toe, samen met een concreet voorbeeld en enkele zaken waar je voor moet opletten wanneer je ermee aan de slag gaat.

Voorraad-en bestelkosten
Het EOQ-model maakt een afweging in de voorraad- en bestelkosten die gepaard gaan met een bepaalde bestelhoeveelheid. Deze kosten zijn dus een essentieel onderdeel van de EOQ en moeten gekend zijn. Echter, bij veel bedrijven zijn deze kosten niet gekend.

Het berekenen van deze kosten vraagt enige toewijding als je het goed wilt doen. Zo zijn de voorraadkosten afhankelijk van de -vaak complexe- financiële structuur van je bedrijf, maar ook van het risico en de specifieke waarde dichtheid per product. Maar ook de bestelkosten bevatten verschillende componenten: de administratie gekoppeld aan een bestelling, de kosten van goederenontvangst en het transport vormen een groot deel van deze kosten.
Hier ga je je dus in moeten verdiepen. Om je op weg te helpen, geven we een benchmarkstudie mee (figuur 1) die de voorraad- en bestelkosten heeft bepaald per sector. De voorraadkosten worden uitgedrukt als een percentage over de inkoopprijs. Dit percentage zie je in figuur 1 onder “Voorraadkosten %”. De voorraadkosten zijn de kosten voor het voorraadhouden van één stuk gedurende één jaar. De bestelkosten zijn de kosten die je per order of orderregel betaalt.

Het model
Laten we nu even kijken naar het eigenlijke model achter de EOQ en dan ook de oplossing ervan. De EOQ is een wiskundig model waar een optimale bestelhoeveelheid gezocht wordt. In de wiskunde is men zeer streng wat betreft termen als “optimaal” en een complex model optimaal oplossen leidt dus ook vaak tot een complexe oplossing. Tegenwoordig heb je krachtige computers waarvoor dit geen probleem is, maar in de tijd dat de EOQ ontwikkeld werd had je dit natuurlijk nog niet. Er werd dus gezocht naar een simpele oplossing. Om deze reden is het model achter de EOQ relatief simpel en eigenlijk geen accurate benadering van de werkelijkheid. Dit zijn de belangrijkste aannames achter het model:

• De klantvraag is gekend en constant.
• Er is geen limiet aan de bestelhoeveelheid en de levering gebeurt onmiddellijk.
• De kosten zijn onveranderlijk, ongeacht de grootte van de bestelhoeveelheid.
• Er zijn geen tekorten toegelaten.
• We kijken naar één product op één locatie, onafhankelijk van andere producten en locaties.

Onder deze aannames is het optimaal om een constante bestelhoeveelheid te bestellen: namelijk de EOQ.
Ondanks deze aannames blijft de EOQ een krachtige oplossing in de praktijk. Dit zullen we zien in de volgende sectie. Maar eerst verder met het eigenlijke model. Zoals reeds vermeld is de EOQ een afweging tussen de voorraad-en bestelkosten gedurende een arbitraire tijdsperiode (vaak een jaar). Met de aannames die net zijn opgesomd kunnen we deze kosten, gegeven een bestelhoeveelheid, relatief simpel berekenen.

We starten met het berekenen van de voorraadkosten per jaar. Om de totale voorraadkosten per jaar te berekenen, willen we weten hoeveel stuks we gemiddeld op voorraad hebben gedurende één jaar. In ons model is dit gemiddelde altijd hetzelfde, namelijk:

De gemiddelde voorraad is dus simpelweg je bestelhoeveelheid gedeeld door twéé. Vermenigvuldig je deze hoeveelheid met je voorraadkosten, namelijk het voorraadkostpercentage maal de inkoopprijs, dan krijg je je totale voorraadkosten op jaarbasis:

Zo, dat is al dat. Nu enkel nog de bestelkosten op jaarbasis. Hiervoor moeten we weten hoeveel orders of orderregels we op jaarbasis bestellen. Dit kunnen we berekenen door onze totale jaarafzet per product te delen door onze bestelhoeveelheid:

Dit vermenigvuldigen met onze bestelkost geeft onze totale bestelkosten op jaarbasis:

We hebben nu een manier om de totale jaarlijkse kosten voor één product te berekenen:

waar “TK” voor “totale kosten” staat, Q voor de bestelhoeveelheid, v voor het voorraadkost percentage, P voor de inkoopprijs van het product, D voor de jaarafzet en B voor de bestelkost. We geven een concreet voorbeeld.

Groothandel X beslist om voor product Y een bestelhoeveelheid (Q) van 100 stuks te hanteren. Het voorraadhoudende kost percentage (v) is 22% en de inkoopprijs (P) van product Y is €5. Daarnaast heeft het product een totale jaarafzet (D) van 1750 stuks en de bestelkost (B) per order is €53. We vullen nu deze in, in onze formule hierboven:

De totale jaarlijkse kosten voor dit product, indien de bestelhoeveelheid 100 stuks is, is dus €982.5.
De vraag die de EOQ nu wil oplossen, is: welke bestelhoeveelheid Q moet ik hanteren zodat deze totale kost het laagst is?

We slaan de wiskunde over en geven gelijk de formule die ons deze optimale bestelhoeveelheid geeft:

Dit is de befaamde EOQ-formule. We nemen product Y terug uit ons voorbeeld en berekenen nu de optimale bestelhoeveelheid met onze EOQ-formule:

De optimale bestelhoeveelheid voor product Y is dus een stuk hoger, namelijk net geen 411 stuks en dit met een totale kost van net geen €452. Een hele verbetering dus.

De EOQ toepassen in de praktijk
Ondanks de vele aannames achter het EOQ-model, is het nog steeds een vaak gebruikte oplossing binnen het voorraadbeheer in de praktijk. Dit heeft te maken met een aantal belangrijke eigenschappen van het model.

Eén hele grote troef van de EOQ is dat het zogenaamd “kostenongevoelig” is. Dit wil in essentie zeggen dat het afwijken van de EOQ niet direct een grote invloed heeft op de totale kosten. Neem bijvoorbeeld product Y terug. Het afronden van de EOQ naar 400 heeft een impact op de totale kost, maar niet zo veel als je zou denken. Het percentuele verschil in totale kosten is namelijk slechts 0.03%! Deze kostenongevoeligheid laat je dus toe om de EOQ uit te rekenen en vervolgens aan te passen naar hoeveelheden die wellicht handiger zijn in de praktijk.

Ook is het EOQ-model een simpel model. Dit heeft twéé voordelen. Enerzijds maakt dit de oplossing intuïtief, wat een enorm voordeel is voor de mensen die ermee moeten werken. Anderzijds is het model eenvoudig aanpasbaar zodat enkele aannames kunnen vervallen. De EOQ uitrekenen voor artikelen waarbij je korting krijgt vanaf een bepaald inkoopvolume? Dat kan! De EOQ uitrekenen zodat je rekening houdt met andere artikelen? Dat kan! De EOQ uitrekenen voor een beperkte productiecapaciteit? Kan ook! Je hebt enkel weer wat wiskunde nodig.

Toch is het verstandig om de EOQ niet toe te passen op elk product. Zo kan je best kijken naar de producten die een stabiele vraag en aanlevering hebben. Een product met een niet té volatiele vraag en een betrouwbare leverancier is dus wel een voorwaarde. Ook start je best met een kleine groep artikelen. Hierdoor houd je de implementatie goed onder controle en kan je makkelijk bijsturen wanneer nodig. Volgend simpel stappenplan geeft aan hoe je best begint met de EOQ in de praktijk.

1. Schat je voorraad-en bestelkosten in. Je kan hiervoor onze benchmarkstudie gebruiken.
2. Maak een selectie van je hardlopende artikelen die regelmatig zijn in hun afzet.
3. Pas de EOQ-formule toe op deze selectie.
4. Pas de EOQ aan naar logistieke eenheden (e.g. een doos, een pallet laag of een volle pallet) zodat de hoeveelheden makkelijk werkbaar zijn.
5. Vergelijk dan de totale kosten, wanneer je de (aangepaste) EOQ zou gebruiken, met de totale kosten van je huidige bestelhoeveelheid.
6. Selecteer de artikelen die het meeste kosten besparen en begin je implementatie hiermee.
7. Implementeer en stuur bij waar nodig. Vervolgens schaal je op naar een grotere selectie artikelen.

Geschreven door: Steven Pauly, R&D Scientist, Slimstock.
Linkedin: https://www.linkedin.com/in/steven-pauly/